圆柱上的菱形铺砌与高斯自由场

我们利用 arXiv:math/0601019v1 中引入的周期 Schur 过程，研究在 $q^{\operatorname{vol}}$ 度量的两种变体下分布的无限圆柱上菱形铺砌（等价地，二聚体）的随机高度函数。在第一种变体（对应于随机圆柱分拆）下，高度函数收敛到确定性的极限形状，且其周围的涨落由 Kenyon-Okounkov 猜想所预测的共形结构中的高斯自由场给出。在第二种变体（对应于圆柱上无限制的二聚体模型）下，涨落由相同的高斯自由场加上一个额外的离散高斯平移分量给出。后一种类型的涨落此前已在具有孔洞的平面域上的二聚体模型中被猜想。