等腰二聚体模型的共形不变性及三角四铺砌情形

我们考虑定义在二部、周期且满足称为{\em 等腰性}（isoradiality，见\cite{Kenyon3}定义）的几何条件的图上的二聚体模型。我们证明任意此类二聚体模型的高度函数的标度极限是 $1/\sqrt{\pi}$ 倍的高斯自由场。三角四铺砌（triangular quadri-tilings）在\cite{Bea}中被引入；它们是定义在由菱形铺砌产生的等腰图族上的二聚体模型。借助两个高度函数，它们可被解释为 2+2 维的随机界面。我们证明两个高度函数各自的标度极限均为 $1/\sqrt{\pi}$ 倍的高斯自由场，且这两个高斯自由场相互独立。