通过二分二聚体表示 XOR-Ising 环的高度函数
概率论
2014-09-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
图上的 XOR-Ising 模型由图顶点上的随机自旋构型组成，该构型是通过取两个独立 Ising 模型在每个顶点处的自旋乘积而得到的。在本文中，我们明确地关联了 XOR-Ising 模型的环构型与生活在 Ising 图的装饰性二分版本上的二聚体模型的环构型。这一结果针对嵌入在亏格为 g 的紧曲面上的图得到了证明。利用这一事实，我们随后证明了 XOR-Ising 环与该二分二聚体模型高度函数的等高线具有相同的分布律。在临界点，已知高度函数在分布上弱收敛于高斯自由场。因此，本文的结果阐明了高斯自由场在 XOR-Ising 模型中的出现。特别是，它们证明了 Wilson 猜想的离散类比，即 XOR-Ising 环的标度极限是高斯自由场的“等高线”。
引用
@article{arxiv.1211.4825,
title = {Height representation of XOR-Ising loops via bipartite dimers},
author = {Cédric Boutillier and Béatrice de Tilière},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4825},
year = {2014}
}
备注
41 pages, 10 figures