自由边界铁路场图上线 dimer 覆盖的渐近性

铁路场图是 \cite{bbccr} 中引入的一类一般图，其上的随机 dimer 覆盖构成 Schur 过程。我们研究左右边界均具自由边界条件（双侧自由边界）的铁路场图在图网格尺寸趋于 0 时随机 dimer 覆盖的渐近极限。每个 dimer 覆盖对应于一个从任意分区开始、以任意分区结束的交错分区序列。在假设每个 dimer 覆盖的概率与现存边的权重乘积成正比的条件下，我们得到了高度函数的矩公式，其中包含无穷乘积。通过取缩放极限，我们计算了重标度高度函数的极限形状（大数定律），并证明了未重标度高度涨落到 0-边界高斯自由场在上半平面到某子集限制的差分同胚像的收敛性（中心极限定理）。应用包括 \cite{BCC17} 中提出的自由边界陡铺砌的极限形状与高度涨落。获得这些结果的技术是分析一类具有对偶特殊化的 Macdonald 过程，并应对由矩公式中无穷乘积引发的进一步复杂性。我们还得到了一种采样铁路场图上双侧自由边界 dimer 覆盖的新算法，解决了 \cite{bbbccv14} 中的一个开放问题。