具有Macdonald权重的双自由边界轨道场图上完美匹配的渐近行为

我们研究了具有双自由边界条件和Jack权重的轨道场图上完美匹配的渐近行为。虽然该模型的一个特例可以归结为Barraquand、Borodin和Corwin [3] 引入的具有Jack权重的半空间Macdonald过程，但据我们所知，这里考虑的一般Jack加权自由边界设置下的渐近行为在文献中仍未解决；这或许是由于缺乏行列式结构以及边界相互作用的解析复杂性，使得该设置区别于先前可处理的情况。我们的分析受到Gorin、Zhang和Ahn围绕Negut算子发展的渐近框架的启发，但为了应对完全自由边界Jack加权体系带来的挑战，我们在新的方向上进行了调整。特别是，我们建立了Macdonald多项式的新恒等式，并分析了此前在该背景下未被研究过的无穷乘积展开。这些工具使我们能够严格证明极限形状的存在性，并证明在液体区域中高度涨落收敛于高斯自由场（GFF）。据我们所知，这些结果为具有一般自由边界条件的Jack加权平铺模型提供了首个严格的极限形状和涨落分析。通过这项工作，我们将对称函数变形模型的渐近理论扩展到了先前可及的行列式框架之外。