时滞的抛物面 Muckenhoupt 权的特征：抛物面分数最大算子与积分算子
偏微分方程分析
2025-03-19 v1 经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
本文以双曲型抛物面非线性偏微分方程解的正则性理论为动机，引入具有时滞的离散两权重抛物面 Muckenhoupt 类的版本。随后，本文引入具有时滞的非中心抛物面分数最大算子，并在额外的温和假设下（不过是一种权重情况下所必需的假设），通过这些权重刻画其两权重受限性（包括端点情况）。本文最具创新的地方在于进一步引入一种新的抛物面形状域及其对应的抛物面分数积分时滞，并运用前述具有时滞的非中心抛物面分数最大算子的两权重受限性，利用这些权重刻画这些抛物面分数积分（包括端点情况）的（两权重）受限性；作为应用，本文进一步建立了抛物面加权 Sobolev 嵌入和热方程解的先验估计。为实现这些目标，关键工具包括抛物面 Calderón-Zygmund 分解、链式论证，以及通过充分利用抛物面形状域与抛物面矩形之间的几何关系获得的抛物面 Welland 不等式。
引用
@article{arxiv.2410.04483,
title = {Parabolic Muckenhoupt Weights Characterized by Parabolic Fractional Maximal and Integral Operators with Time Lag},
author = {Weiyi Kong and Dachun Yang and Wen Yuan and Chenfeng Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04483},
year = {2025}
}