关于单纯形抛物方程组的 $W^{2,\varepsilon}$ 估计
偏微分方程分析
2026-02-02 v2
摘要
我们研究一类具有可测系数的非收敛形式抛物方程，这些系数表现出由-Muckenhoupt 类权重控制的奇异和/或退化行为。在权重的加权均衡振荡上的小假设下，我们建立了类似F.-H. Lin方法的加权估计。我们的结果特别适用于领导系数呈Logistic型奇异性，或带有足够小指数的多项式 blow-up 或消失的方程。我们方法的核心组成部分是发展解的局部定量下估计，这些估计被解释为样本路径的平均逗留时间，一种从L. C. Evans的经典工作中推广出来的随机几何视角。我们通过采用内在加权抛物圆柱类，结合扰动论证据以及抛物Aleksandrov-Bakelman-Pucci（ABP）估计来处理算子奇异-退化的本质。此外，我们对权重正则化和截断进行严格分析，以确保估计独立于正则化和截断参数。结果将经典正则性理论推广到二阶抛物方程的广泛类别，为进一步研究具有奇异-退化结构的全非线性抛物方程提供了函数分析基础。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.04324,
title = {On $W^{2,\varepsilon}$-estimates for a class of singular-degenerate parabolic equations},
author = {Junyuan Fang and Tuoc Phan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04324},
year = {2026}
}
备注
Edited version, an example is added, 49 pages, comments are welcome