具有退化或奇异权重的抛物型方程的 Schauder 估计

我们为一类散度型加权抛物问题建立了一些 $C^{0,\alpha}$ 和 $C^{1,\alpha}$ 正则性估计。主要创新点在于，权重可以在一个特征超平面 $\Sigma$ 上以距离的幂次 $a > -1$ 消失或爆炸。我们得到的估计在系数和数据的假设条件下是精确的。我们的方法依赖于对方程的正则化、一些一致正则性估计，并结合 Liouville 定理和逼近论证。作为主要结果的推论，当权重的退化/奇异性发生在一个柱面型正则超曲面上时，我们得到了类似的 $C^{1,\alpha}$ 估计。