退化或奇异问题的解的刘维尔型定理与正则性 第一部分：偶解

我们考虑一类散度形式带奇异/退化权重的方程 $$-\mathrm{div}(|y|^a A(x,y)\nabla u)=|y|^a f(x,y)\; \quad\textrm{or} \ \textrm{div}(|y|^aF(x,y))\;.$$ 在对矩阵 $A$ 与 $f$（相应 $F$）的适当正则性假设下，我们证明了对 $y\in\mathbb{R}$ 为偶函数的解的 Hölder 连续性，并可能证明其直至二阶或更高阶导数的连续性（Schauder 估计）。此外，我们展示了如下形式逼近问题的 $C^{0,\alpha}$ 与 $C^{1,\alpha}$ 先验估计在 $\varepsilon\to 0$ 时的稳定性 $$-\mathrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2} A(x,y)\nabla u)=(\varepsilon^2+y^2)^{a/2} f(x,y)\; \quad\textrm{or} \ \textrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2}F(x,y))$$。最后，我们还导出了非齐次 Neumann 边界问题的 $C^{0,\alpha}$ 与 $C^{1,\alpha}$ 估计。我们的方法基于爆破与适当的刘维尔型定理。