退化或奇异全非线性积分微分方程解的规律性

我们研究一系列关于退化或奇异全非线性积分微分方程的规律性结果，方程形式为 $-\big( \sigma_{1}(|Du|) + a(x) \sigma_{2}(|Du|) \big) \mathcal{I}_{\tau}(u,x) = f(x)$。在退化情形下，若退化律 $\sigma_{2}$ 的逆函数为 Dini 可连续，则建立边缘规律性。此外，我们证明了针对特定非局部退化方程，在局部极值点处的 Schauder 类型高阶规律性。 在奇异情形下，建立一般非局部方程解梯度的 H"{o}lder 连续性。值得注意的是，即便在 $a(x) \equiv 0$ 时，这些结果仍为新结果。最终，借助边缘规律性分析，我们展示了方法可用于研究一类退化非局部归一化 $p$-拉普拉斯方程的相应规律性。