退化奇异集上拟线性方程的正则性

我们证明了拟线性方程解在其退化临界奇异集 $S(u) := \{X : D u(X) = 0 \}$ 上的点上具有新的、普适的梯度连续性估计。我们的主要定理表明，沿 $S(u)$，$u$ 的正则性渐近地等同于常系数方程的解。特别是，沿临界集 $S(u)$，$Du$ 享有的连续性模远优于系数可能具有的低连续性特征。我们的主要领先结果促进了对退化或奇异方程解的光滑性质的新理解，超越了典型的椭圆正则性估计，精确地指向方程扩散属性崩溃之处。