强吸收非{div}形式准线性椭圆模型的几何正则性估计

本稿件我们考察受强吸收条件支配的非{div}形式准线性椭圆模型的几何正则性估计，这类模型在梯度为零时可能表现为退化或奇异行为，吸收条件形式为：$$|\nabla u(x)|^{\gamma} \Delta_p^{\mathrm{N}} u(x) = f(x, u) \quad \text{在} \quad B_1 \text{内}$$，其中 $\gamma > -1$，$p \in (1, \infty)$，且映射 $u \mapsto f(x, u) \lesssim \mathfrak{a}(x) u_{+}^m$（其中 $m \in [0, \gamma + 1)$）在原点处衰减不够快。这一条件允许出现平原区域，即先验未知的子集中非负解恰好为零。我们在结构参数的明确表达式下，建立了在集合 $\mathscr{F}_0 = \partial \{u > 0\} \cap B_1$（模型的自由边界）上的改进的几何 $\mathrm{C}^\kappa_{\text{loc}}$ 正则性估计，其中 $\kappa \gg 1$。此外，我们推导了非退化结果及其他测度论性质。 Furthermore，我们证明了具有在无穷远处受控增长的整个解的尼乔尔定理。