退化或奇异问题的刘维尔型定理与解的正则性 第二部分：奇解

我们考虑一类散度形式带奇异/退化权重的方程 $$-\mathrm{div}(|y|^a A(x,y)\nabla u)=|y|^a f(x,y)+\textrm{div}(|y|^aF(x,y))\; .$$ 在对矩阵 $A$、强迫项 $f$ 和场 $F$ 的适当正则性假设下，我们证明了在 $y\in\mathbb{R}$ 上为奇函数的解的 Hölder 连续性，并可能证明其导数的连续性。此外，我们展示了形如 $$-\mathrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2} A(x,y)\nabla u)=(\varepsilon^2+y^2)^{a/2} f(x,y)+\textrm{div}((\varepsilon^2+y^2)^{a/2}F(x,y))$$ 的逼近问题的 $C^{0,\alpha}$ 和 $C^{1,\alpha}$ 先验估计在 $\varepsilon\to 0$ 时的稳定性。我们的方法基于 blow-up 和适当的刘维尔型定理。