关于退化于节点集方程的先验Hölder估计

我们证明了连续解对退化系数类型方程的先验Hölder估计：$$\mathrm{div}\left(u^2 A\nabla w\right)=0\quad\mathrm{in}\ \Omega\subset\mathbb R^n,\qquad \mbox{with}\ \mathrm{div}\left(A\nabla u\right)=0,$$其中$A$为 Lipschitz 连续、均匀椭圆矩阵(可能$u$具有非平凡奇异节点集)。这些估计对规范化解的类中的$u$均具有一致性。作为推论，若两个解在公共集合上消失，则其商满足边界Harnack原理。本分析依赖于对相关加权索贝尔空间的深入研究，包括权重的可积性、节点集的capacitary性质，以及导致解局部有界性的均匀索贝尔不等式。