退化与奇异椭圆方程弱解的加权 $W^{1,p}$ 估计
偏微分方程分析
2016-12-19 v1
摘要
针对有界非光滑区域上的一类线性奇异、退化椭圆 Dirichlet 边值问题，本文得到了其解梯度的全局加权 估计。系数矩阵是对称且半正定的，其最小与最大特征值均与 Muckenhoupt 类中的某个权函数成正比。在系数关于该权函数的平均振荡满足微小条件以及区域边界满足 Reifenberg 平坦性条件的假设下，我们建立了该方程弱解的加权梯度估计。本文刻画了一类满足该微小条件的退化系数，并给出了一个反例以说明对系数施加微小条件的必要性。我们的 正则性估计可视为 B. Fabes、C. E. Kenig 和 R. P. Serapioni 于 1982 年建立的 Hölder 正则性估计在 Sobolev 意义下的对应。
引用
@article{arxiv.1612.05583,
title = {Weighted-$W^{1,p}$ estimates for weak solutions of degenerate and singular elliptic equations},
author = {Dat Cao and Tadele Mengesha and Tuoc Phan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.05583},
year = {2016}
}
备注
Submitted, lectures on the paper were given by the authors at several meetings, seminars