关于 $p(x)$-Laplacian 变分不等式的全局正则性估计：涉及奇异或退化矩阵型权重
偏微分方程分析
2026-01-05 v1
摘要
我们建立了关于弱解的全局梯度界限，针对含有两侧障碍的椭圆型变分不等式，其中涉及退化或奇异矩阵权重的 -Laplacian 类型算子。在矩阵型权重、域的合适几何平整性以及给定数据的最优正则性假设下，我们旨在研究问题结构对解可积性性质水平的影响。为此，我们在两个方面发展正则性：加权 Calderón-Zygmund 类型估计和一般加权 Orlicz 类型估计。我们结果的一个显著特点是，通过构造水平集方法，可在结构常数的最低依赖下获得估计。随后，正则性结果在可接受参数集合内几乎达到最优比例参数的水平上具有锐度，这使得可构造近最优比例参数的水平集估计。
引用
@article{arxiv.2601.00652,
title = {Global regularity estimates for $p(x)$-Laplacian variational inequalities with singular or degenerate matrix-valued weights},
author = {Minh-Phuong Tran and Duc-Quang Bui and Thanh-Nhan Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00652},
year = {2026}
}
备注
40 pages