加权极大正则性估计与非光滑椭圆系统I

Pascal Auscher; Andreas Axelsson

加权极大正则性估计与非光滑椭圆系统I

偏微分方程分析 2010-09-16 v4 经典分析与常微分方程

作者: Pascal Auscher , Andreas Axelsson

摘要

针对Lipschitz图像上的散度型二阶实数与复数椭圆系统，我们发展了新的具有 $L_2$ 边界数据的可解性方法。系数 $A$ 可以依赖于所有变量，但假设在由Dahlberg定义的Carleson意义 $\|A-A_0\|_C$ 下，其接近于独立于边界横向坐标的系数 $A_0$ 。在 $\|A-A_0\|_C$ 有限的情况下，我们得到了若干先验估计和边界行为结果。通过作用于余法向梯度且具有奇异算子值核的积分表示，我们的方法完整刻画了其梯度具有非切向极大函数或平方函数的 $L_2$ 估计的弱解。此外，弱解的非切向极大函数在 $L_2$ 中由其梯度的平方函数控制。该估计对于如此一般性的系统是新的，甚至对于3维或更高维的实非对称方程也是新的。先于适定性的先验估计的存在性也是一个新事实。作为推论，我们在 $\|A-A_0\|_C$ 的小性条件和 $A_0$ 的适定性下，得到了Dirichlet问题、Neumann问题和Dirichlet正则性问题的适定性，改进了早期关于实对称方程的结果。我们的方法建立在两位作者与A. McIntosh首先对系数 $A_0$ 所做的向一阶系统的代数约化之上，以便使用与Kato猜想解相关的泛函演算，而针对系数 $A$ 的主要解析工具是用于证明加权极大正则性估计的运算演算。

关键词

椭圆系统极大正则性非切向极大函数平方函数适定性 Carleson测度 Dirichlet问题

引用

@article{arxiv.0911.4344,
  title  = {Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems I},
  author = {Pascal Auscher and Andreas Axelsson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0911.4344},
  year   = {2010}
}

备注

This is an extended version of the paper, containing some new material and a road map to proofs on suggestion from the referees

加权极大正则性估计与非光滑椭圆系统I

摘要

关键词

引用

备注

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