具有混合边界条件的椭圆系统平方根的 Lp 估计
经典分析与常微分方程
2021-03-29 v3 偏微分方程分析
摘要
本文关注有界域上散度型二阶椭圆系统平方根的 Lp 估计。我们处理复有界可测系数，并允许超出 Lipschitz 类的域上的混合 Dirichlet/Neumann 边界条件。若存在一个关联的在 Lp0 上的有界半群，则我们证明平方根对所有 p (p0, 2) 可扩展为携带边界条件的 W1p 闭子空间与 Lp 之间的同构。该结果是最优的，并可外推至略高于 2 的指数。作为副产品，我们获得了 Lp 上有界 H 演算的最优 p 区间。估计在系数上全纯依赖，从而使其可应用于非自治极大正则性与最优控制问题。为完整性，我们还简要总结了我们设定下含低阶项系统的 L2 中 Kato 平方根问题。
引用
@article{arxiv.1712.09851,
title = {Lp-estimates for the square root of elliptic systems with mixed boundary conditions},
author = {Moritz Egert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09851},
year = {2021}
}
备注
Upload of the published version, including a minor correction of Proposition 8.1