对称多项式的渐近性：一个动力学观点

本文研究了当变量数目趋于无穷大时，(斜)麦克唐纳和杰克对称多项式的渐近行为。我们通过某些变分问题刻画了它们的极限。作为中间步骤，我们为不相交伯努利随机游走的$\theta$类似物建立了一个大偏差原理。当$\theta=1$时，这些游走等价于带状区域上的随机菱形铺砌，其变分原理（适用于一般区域和边界条件）已在Cohn、Kenyon和Propp的开创性工作中得到证明。我们的结果为该变分原理提供了一个新的论证，并将其推广到任意$\theta \in (0,\infty)$的不相交$\theta$-伯努利随机游走。值得注意的是，速率函数保持不变，仅相差一个因子$1/\theta$。