对称多项式的渐近行为及其在统计力学和表示论中的应用

我们开发了一种新方法，用于研究源自表示论的对称多项式在变量数趋于无穷大时的渐近行为。我们展示了该方法的若干应用：我们证明了一系列关于无限维酉群及其 $q$-变形的特征的定理。我们研究了大型多边形域上均匀随机菱形铺砌的行为，并在极限下发现了 GUE 本征值分布。我们还研究了交替符号矩阵（等价于具有域壁边界条件的六顶点模型）的类似行为。最后，我们计算了 $O(n=1)$ 稠密圈模型中某些可观测量的渐近展开。