非碰撞随机游走局部统计的普适性

我们考虑$N$粒子不碰撞伯努利随机游走——一种在$\mathbb{Z}^{N}$中的离散时间马尔可夫过程，由$N$个独立的简单随机游走（步长$\in\{0,1\}$）通过条件限制它们永不碰撞而得到。我们研究当$N\to+\infty$时，从任意初始构型出发、在短时间$T\ll N$内该过程的局部统计的渐近行为。我们证明，如果初始构型的粒子密度在某个位置$x$的邻域大小$\mathsf{Q}\gg T$内、下至尺度$\mathsf{D}\ll T$都远离$0$和$1$（即$x$处于“体相”中），且初始构型在某种意义下是平衡的，那么$x$处的时空局部统计渐近地由扩展离散正弦过程（可等同于平面上菱形铺装的平移不变遍历吉布斯测度）支配。我们还对某些类型的随机初始数据建立了类似结果。我们的证明基于对不碰撞伯努利随机游走的决定子相关核的详细分析。不碰撞伯努利随机游走是$\beta=2$ Dyson布朗运动的离散类比，其局部统计的普适性由连续正弦过程支配。我们的结果平行于连续情形。此外，我们自然地包含了在尺度$T$上非均匀局部粒子密度的情况，这非平凡地影响极限扩展正弦过程的参数，并在特定情形下导致新行为。