$\beta$-非相交泊松随机游走：大数定律与中心极限定理

我们研究了非相交泊松随机游走的$\beta$类比。我们推导了经验测度过程 Stieltjes 变换的随机微分方程，该方程可视为 [7, 第 4 节] 中 Nekrasov 方程的动力学版本。我们发现，经验测度过程在右连左极测度值过程空间中弱收敛于一个由 [11] 引入的量化自由卷积刻画的确定性过程。对于合适的初始数据，我们证明了重缩放的经验测度过程在作用于解析测试函数的分布空间中弱收敛于高斯过程。其均值和协方差具有普适性，并与由 Markov-Krein 对应构造的初始数据的$\beta$-Dyson 布朗运动的均值和协方差一致。特别是，协方差结构可以用高斯自由场来描述。我们的证明依赖于$\beta$-非相交泊松随机游走生成元的可积特征、特征线法以及泊松随机游走的耦合技术。