经验点过程的泊松极限

在独立同分布序列 $\{Y_i: i\le n\}$ 上定义尺度化经验点过程为在点 $a_n^{-1} Y_i$ 处具有质量的随机点测度。对于合适的 $a_n$,我们通过一种基于多参数鞅补偿子收敛的免维数方法的新颖运用,得到了这些点过程的弱极限。该方法在若干方向上推广了先前的结果。我们在 $Y_i$ 的密度可能为零但具有正则变化的那些点处得到了极限。经验过程在相异点处求值的联合极限由独立的泊松过程给出。这些结果对于多元 $Y_i$ 也几乎无需额外努力地成立。我们提供了其在高维最近邻密度估计以及诸如由二元正态copula产生的多元极值的渐近行为等方面的应用。