自相似加性伽马过程的值域是一个尺度不变泊松点过程

本文证明,对于具有独立增量的非降自相似随机过程 $T$,$T$ 的值域构成一个具有 $\sigma$-有限强度的泊松点过程,当且仅当 $T(1)$ 的一维分布为伽马类型。这源于此类过程 $T$ 的一般保持-跳跃描述,并蕴含如下已知结果:具有强度 $\theta x^{-1} dx$ 的尺度不变泊松点过程之相邻点间距,是另一具有相同强度的尺度不变泊松点过程的诸点。