邻域依赖的点移位与随机交换模型：不变性与吸引子

考虑实直线上的平稳更新点过程，并将它定义的每个线段按由[0,1]上支撑的固定分布G的独立同分布实现给出的比例进行分割。我们问：对于哪些点间分布F和哪些分割分布G，分割点再次成为具有相同F的更新过程？一个明显的情况是退化F和G。有趣的是，唯一其他的可能性是当F是Gamma分布且G是Beta分布且参数相关时。特别地，如果分割分布是Beta分布B(r,1-r)（其中0<r<1），则泊松过程的分割点再次是泊松过程。我们展示了当可数个“代理”与邻居交换其“质量”的随机分布部分时，随机交换模型具有类似行为。更一般地，在这些模型中，Dirichlet分布作为固定点分布出现，保持每一步质量的独立性。我们还证明，对于每个G，存在唯一的吸引子，即无穷质量序列的一个分布，它是随机交换的不动点，并且非平衡质量配置的迭代弱收敛到该吸引子。特别地，对具有有限二阶矩F的任何更新过程的实现迭代应用B(r,1-r)分割，在极限下产生相同强度的泊松过程。