竞争粒子系统前沿不变测度的刻画

我们研究直线上具有最大值、局部有限且以独立增量演化的粒子系统。“拟平稳态”定义为在由间隙变量生成的 $\sigma$-代数上的概率测度，其中粒子间间隙的联合分布在时间演化下不变。密度为 $\rho(dx)=e^{-sx}s dx$（其中 $s>0$）的 Poisson 过程及其线性叠加给出了例子。我们证明，反之，对任意具有指数有界粒子累积密度的独立动力学拟平稳态，都对应于密度为 $\rho (dx)=e^{-sx}s dx$（$s>0$）的 Poisson 过程的叠加在相关 $\sigma$-代数上的限制。该问题具有意义的一类系统包括统计力学的自旋玻璃模型，其中点过程表示不同“纯态”自由能的集合，时间演化对应于增加一个自旋变量，而上述 Poisson 测度对应于所谓的 REM 态。