随机反应扩散方程中瞬态模式的拟遍历性

我们利用拟平稳与拟遍历测度的框架研究一类随机偏微分方程（SPDE）中出现的瞬态模式。特别地，我们证明了一类受加性柱噪声扰动的反映射扩散系统存在唯一的拟平稳与拟遍历测度。我们得到了 $L^2$ 与几乎必然意义下的收敛结果，并证明了在 $L^2$ 范数下以指数速率收敛到拟平稳测度。这些结果使我们能够在相应确定性系统不变流形的邻域内，于某个较大时间 $t>0$ 处、且在条件为直到时间 $t$ 仍停留于该邻域下，定性刻画这些系统的行为。我们此处采用的方法基于谱隙条件，且不局限于小噪声情形。