具有空间遍历性的半线性随机偏微分方程中反应项的非参数估计
概率论
2025-01-09 v3 统计理论
统计理论
摘要
本文讨论半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）中非线性反应项的非参数估计。估计量的一致性源于SPDE的空间遍历性，而时间范围保持固定。估计误差的分析需要SPDE非线性变换的空间平均的集中性。本文发展方法将Malliavin微积分中的Clark-Ocone公式与SPDE的马尔可夫性以及密度估计相结合。所得方差界利用了Clark-Ocone公式中条件期望的平均效应。该方法应用于两个现实渐近 regime。重点在于扩散系数与噪声水平之间的耦合，二者均趋于零。其次，考虑在增长的空间观测窗口上观测固定SPDE。此外，证明了占据时间围绕占据测度的集中性。
引用
@article{arxiv.2307.05457,
title = {Non-parametric estimation of the reaction term in semi-linear SPDEs with spatial ergodicity},
author = {Sascha Gaudlitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.05457},
year = {2025}
}
备注
50 pages