关于随机偏微分方程的遍历性质

在这篇笔记中，我们回顾了随机偏微分方程表现出遍历性质的几种情形。我们从Da Prato和Zabczyk在其经典专著中阐述的基本耗散条件开始。然后我们描述了带反射的SPDE的奇异情形。接下来我们转向一些退化（因此更具挑战性）的设置。即，我们回顾了大约2006年获得的一些关于具有非常退化噪声的随机Navier-Stokes方程的结果。我们通过处理一些具有退化系数的情形来结束本文。这包括一个关于维度 $d\ge 3$ 的抛物型Anderson模型的新结果，该模型由一类广泛的噪声和相当一般的初始条件驱动。在此背景下，观察到一种相变，用噪声强度来表示。