纳维--斯托克斯型随机方程的遍历性
概率论
2021-08-27 v3 偏微分方程分析
动力系统
摘要
在本笔记的第一部分，我们分析环面上带退化一维噪声的二维随机纳维--斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对部分初始数据与噪声，我们辨识出系统的不变概率测度，并给出其唯一且随机稳定的充分条件。在笔记的第二部分，我们考虑一个由带漂移的一维维纳过程驱动的有限维随机微分方程系统的简单例子，其显示出与随机N.S.E.的某些相似性，并依据漂移强度研究其遍历性质。若漂移充分小且低于临界阈值，则系统承认唯一的高斯不变概率测度。另一方面，若噪声漂移强度大于该阈值，则除高斯不变概率测度外还存在另一个不变概率测度。特别地，该系统的生成元非亚椭圆。
关键词
引用
@article{arxiv.2003.08764,
title = {Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type},
author = {Z. Brzeźniak and T. Komorowski and S. Peszat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.08764},
year = {2021}
}
备注
15 pages, This is the 3rd version of our paper