具有时间周期强迫与退化随机强迫的二维随机 Navier-Stokes 方程的统计性质

我们考虑具有周期边界条件的不可压缩二维 Navier-Stokes 方程，其受确定性时间周期强迫与退化随机强迫驱动。我们证明该系统拥有唯一的遍历周期不变测度，且在 Wasserstein 度量下指数混合。我们还证明了连续时间非齐次解过程的弱大数定律。此外，通过将非齐次解过程限制于周期时刻，我们得到了弱大数定律与中心极限定理。结果与噪声强度无关，并对任意黏性值成立，其下界 $\nu_1$ 由与确定性强迫相关的 Grashof 数 $G_1$ 刻画。在层流情形下，存在由同时关联确定性与随机强迫的 Grashof 数 $G_2$ 刻画的更大黏性下界 $\nu_2$。我们证明在此层流情形下，通过证明存在唯一全局指数稳定的随机周期解（其支撑唯一的周期不变测度），系统对任意大于 $\nu_2$ 的黏性具有平凡动力学。