二维 Navier-Stokes 方程估计：强迫的影响

Navier-Stokes 方程的数学估计传统上以格拉舍夫数（Grashof number）表示，该数是无量纲的强迫大小度量，因而是系统的一个控制参数。然而，实验测量和湍流统计理论基于雷诺数（Reynolds number）。因此，需要将数学估计转换为雷诺数依赖形式，才能对比数学与物理结果。在二维情况下，这在假设强迫第二导数平方可积的条件下已实现。尽管如此，数值模拟表明湍流现象对强迫的光滑性程度具有敏感性。因此，我们将能量耗散率、涡旋耗散率以及吸引子维数的最佳估计推广到强迫属于索伯瓦夫空间（Sobolev space）的情形，即其傅里叶系数随波数 $k$ 的衰减速度快于 $k^{-s-1}$。我们考虑范围 $-1\leqslant s\leqslant 2，其中$s=2$对应已知的估计，$s=-1$是弱解已知存在的最小$s$ 值。主要结果是随着强迫光滑性变化，存在三个不同的 regime。