随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统的长时间动力学与遍历性

我们考虑一个电扩散模型，该模型描述了多种离子物质与受随机加性噪声作用的二维不可压缩黏性流体之间的复杂相互作用。该系统包含离子物质的非局部非线性漂移-扩散 Nernst-Planck 方程，以及在电场和与时间无关外力影响下的流体运动随机 Navier-Stokes 方程。在施加于浓度上的选择性边界条件下，我们建立了该系统在光滑有界域上全局路径解的存性与唯一性。我们的研究还考察了长时间的离子浓度动力学，并探讨了相关马尔可夫半群的 Feller 性质。在扩散物质相等且具备适当条件的情形下，我们证明了支撑于 $H^2$ 上的不变遍历测度的存在性。随后我们增强了周期环面上的遍历性结果，并在浓度初始空间平均值的约束下获得了光滑不变测度。当噪声迫使足够多的模态且物质扩散率较大时，进一步建立了周期盒与光滑有界域上不变测度的唯一性。最后，针对具有相等扩散率及价态为 $1$ 和 $-1$ 的两种离子物质情形，我们研究了马尔可夫转移核收敛至不变测度的速率，并获得了该模型的无条件唯一指数遍历性。