带退化纯跳跃噪声的二维 Navier-Stokes 方程的 ergodicity
概率论
2024-05-02 v1
摘要
本文建立了由高度退化的纯跳跃 Levy 噪声驱动的随机二维 Navier-Stokes 方程的 ergodicity。该噪声可以仅以四个方向出现。这一工作为长期以来的问题提供了肯定答案。高斯噪声的情况已由 Hairer 和 Mattingly [[emph{Ann. of Math.}, 164(3):993--1032, 2006] 进行处理。为获得不变测度的唯一性，我们使用 Malliavin calculus 和预期 stochastic calculus 来建立半群的 equi-continuity，即所谓的 {em e-property}，并证明解过程的某些弱不可约性。
引用
@article{arxiv.2405.00414,
title = {Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise},
author = {Xuhui Peng and Jianliang Zhai and Tusheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00414},
year = {2024}
}