由轻度退化噪声驱动的二维Navier-Stokes方程的拉格朗日混沌
动力系统
2026-05-15 v2
摘要
我们考虑由轻度退化噪声驱动的二维不可压缩Navier-Stokes方程，该噪声仅作用于有限多个低频Fourier模式，这一设定模拟了大尺度搅拌过程。对于该系统，我们证明了关联拉格朗日流的最大Lyapunov指数严格为正，从而建立了拉格朗日混沌。该结果在随机动力系统的框架下获得，将乘性遍历定理与[25]中的精细化Furstenberg判据相结合。与[25]处理高度退化噪声的方法不同，本文发展了一个统一的分析框架，将低频控制、有限维Malliavin微积分和高模耗散相结合。通过构造有限维部分Malliavin矩阵并证明其非退化性，我们避免了在整个相空间上进行Malliavin分析的技术复杂性，同时克服了由流形变量引入的退化性。此外，轻度退化强迫在低频子系统中提供了可控性。在流形方向上，仅需一阶Lie括号，这大幅简化了Lie括号的计算。
引用
@article{arxiv.2603.26806,
title = {Lagrangian chaos for the 2D Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noise},
author = {Dengdi Chen and Yan Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26806},
year = {2026}
}