随机微分方程 Lyapunov 指数的下界
概率论
2022-02-09 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
本文回顾我们近期引入的、用于获得高维随机微分方程（如弱阻尼 Lorenz-96 (L96) 模型或二维 Navier-Stokes 方程的 Galerkin 截断）拓扑 Lyapunov 指数严格正下界的方法。这类混沌的标志在这些模型中早已被观测到，然而无论确定性还是随机强迫都尚无数学证明。我们提出的方法结合 (A) 一个将 Lyapunov 指数与追踪切向方向的马尔可夫过程（所谓“投影过程”）平稳测度的 Fisher 信息相联系的新恒等式；以及 (B) 一个基于 的次椭圆正则性估计，以证明该（退化）Fisher 信息是某分数正则性的上界。对 L96 与 GNSE，我们进一步将拓扑 Lyapunov 指数的下界归约为证明投影过程满足 H"ormander 条件。我们回顾第一与第三作者关于在任意长宽比的矩形周期盒中验证二维 Galerkin-Navier-Stokes 方程该条件的最新贡献。最后，我们简要将此工作与我们早先关于随机 Navier-Stokes 方程中拉格朗日混沌的工作对比。我们以讨论若干开放问题结束本综述。
引用
@article{arxiv.2109.01227,
title = {Lower bounds on the Lyapunov exponents of stochastic differential equations},
author = {Jacob Bedrossian and Alex Blumenthal and Sam Punshon-Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01227},
year = {2022}
}
备注
Review article