随机微分方程李雅普诺夫指数下界的正则性方法
动力系统
2022-08-04 v3 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们提出了一种新方法,用于获得随机微分方程(SDEs)拓扑李雅普诺夫指数的定量下界。我们的方法结合了 (i) 一个(显然是新的)恒等式,将拓扑李雅普诺夫指数与跟踪切向方向的马尔可夫过程平稳密度的类 Fisher 信息泛函相联系,以及 (ii) H"ormander 亚椭圆正则性理论在 框架下的一种新的定量版本,该版本将此(退化)Fisher 信息从下方估计为 Sobolev 范数。该方法适用于超出当前现有数学严格方法能力范围的广泛系统。作为初步应用,我们证明了一类弱耗散、弱受迫 SDE 的拓扑李雅普诺夫指数为正;在本文中我们证明该类包含任意维的 Lorenz 96 模型,只要加性随机驱动施加于任意连续一对模式。
引用
@article{arxiv.2007.15827,
title = {A regularity method for lower bounds on the Lyapunov exponent for stochastic differential equations},
author = {Jacob Bedrossian and Alex Blumenthal and Sam Punshon-Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15827},
year = {2022}
}
备注
62 pages, updated intro and appendix