负或分数 Sobolev 范数下的最小残差方法
数值分析
2023-05-29 v2 数值分析
摘要
对于数值逼近，将 PDE 重新表述为残差最小化问题具有如下优点：所得线性系统对称正定，且残差范数提供后验误差估计器。此外，它允许处理一般非齐次边界条件。然而，在许多最小残差表述中，残差的一项或多项在负或分数 Sobolev 范数下度量。在本工作中，我们提供一种通用方法，以可有效计算的表达式替换这些范数，同时不牺牲所得数值解的拟最优性。我们通过验证一个具有非齐次 Dirichlet 和/或 Neumann 边界条件的模型二阶椭圆方程的四种表述所需的 inf-sup 条件来例证我们的方法。我们报告了在超弱一阶系统表述下具有混合非齐次 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Poisson 问题的数值实验。
引用
@article{arxiv.2301.10484,
title = {Minimal residual methods in negative or fractional Sobolev norms},
author = {Harald Monsuur and Rob Stevenson and Johannes Storn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.10484},
year = {2023}
}
备注
The statement of Theorem 3.6 has been sharped in the latest version