准最优最小二乘：非齐次边界条件及其机器学习应用
数值分析
2025-05-12 v2 数值分析
摘要
我们构造了具有非齐次必需边界条件的偏微分方程( PDE)的最小二乘形式，其中边界残差不在不实用的分数 Sobolev 范数中测量，但这些形式仍被证明能够得到来自所选试验空间的准最佳近似。双范数进入最小二乘函数，所以求解最小二乘问题等同于求解鞍点或 minimax 问题。对于有限元应用，我们构造了均匀稳定的有限元配对；而对于机器学习应用，我们采用对抗网络。
引用
@article{arxiv.2412.05965,
title = {Quasi-Optimal Least Squares: Inhomogeneous boundary conditions, and application with machine learning},
author = {Harald Monsuur and Robin Smeets and Rob Stevenson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05965},
year = {2025}
}
备注
37 pages, 4 figures