带等式约束的最小二乘极限学习机求解偏微分方程
数值分析
2025-06-30 v3 数值分析
摘要
本文研究使用单隐层神经网络作为偏微分方程（PDE）求解的试函数族。特别地，我们通过极限学习机（ELM）在（最终随机选择的）点上对方程残差进行训练。由于近似直接在公式中进行，该方法属于物理信息神经网络（PINN）框架，被称为PIELM。自首次提出以来，该方法已得到多种改进，其中一个成功的变体是极值函数连接理论（XTFC）。然而，XTFC强烈依赖于将区域描述为张量积。我们的目标是将XTFC扩展到一般形状的区域。本文提出的新方法涉及通过约束施加来处理边界条件，因此我们的方法被称为带等式约束的最小二乘ELM（LSEELM）。对所引用的方法进行了深入分析和比较，并在各种场景下分析了方法的收敛性。我们展示了该方法在计算成本和整体精度方面的效率。
引用
@article{arxiv.2503.19185,
title = {Least Squares with Equality constraints Extreme Learning Machines for the resolution of PDEs},
author = {Davide Elia De Falco and Enrico Schiassi and Francesco Calabrò},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19185},
year = {2025}
}