带有纯不连续 Lévy 噪声的 Navier-Stokes 方程的弱解
概率论
2025-06-02 v1 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们证明了由纯跳跃 Lévy 过程驱动的随机 Navier-Stokes 方程弱鞅解的存在性。我们的证明由两部分组成。在第一部分（主要是经典方法）中，我们回顾了第三作者论文中针对适当构造的 Galerkin 近似解的先验估计，并使用 Jakubowski-Skorokhod 定理在新的概率空间上找到一个逐点收敛于极限过程的序列过程。在第二部分中，我们使用 Kallianpur 和 Xiong 的方法证明该极限过程是 SNSE 的弱鞅解。该方法的核心在于证明新概率空间上的某个自然过程是纯不连续鞅，然后应用适当的表示定理。通过这种方式，我们提出了一种证明随机偏微分方程解的方法，该方法不同于第一和第四作者与 E. Hausenblas 在其合著论文中使用的方法，参见 \cite{Brz+Haus+Raza_2018_reaction_diffusion}。
引用
@article{arxiv.2505.24043,
title = {Weak solutions of Navier-Stokes Equation with purely discontinuous L\'evy Noise},
author = {Zdzisław Brzeźniak and Tomasz Kosmala and Elżbieta Motyl and Paul Razafimandimby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24043},
year = {2025}
}