由纯跳跃噪声驱动随机非线性薛定谔方程的弱鞅解
概率论
2018-09-27 v1 偏微分方程分析
摘要
我们构造了具有 Marcus 标准形乘性跳跃型噪声的随机非线性薛定谔方程的鞅解。该问题在一个涵盖紧流形及带各类边界条件的有界域上 中次临界聚焦与散焦随机 NLS 的一般框架下表述。证明基于 Faedo-Galerkin 方法的一个变体。在近似方程的表述中，由 Littlewood-Paley 分解导出的有限维算子补充了经典正交投影以保证一致估计。该构造的其他要素包括某些 cadlag 函数空间中的紧性判据，以及 Jakubowski 将 Skorohod 定理推广到非度量空间的结果。
引用
@article{arxiv.1809.10013,
title = {Weak martingale solutions for the stochastic nonlinear Schr\"odinger equation driven by pure jump noise},
author = {Zdzisław Brzeźniak and Fabian Hornung and Utpal Manna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.10013},
year = {2018}
}
备注
47 pages, 1 figure