无界区域与流形上的随机非线性薛定谔方程

在本文中，我们构造了带线性乘性噪声（Stratonovich形式）的一般非线性薛定谔方程的全局鞅解。我们的框架包含许多空间域例子，如$\mathbb{R}^d$、非紧黎曼流形，以及$\mathbb{R}^d$中具有不同边界条件的无界区域。初值属于能量空间$H^1$，我们处理次临界聚焦与散焦幂非线性。证明基于一种利用谱论方法和抽象Littlewood-Paley分解的逼近技术。在极限过程中，我们运用了逼近解的紧性以及Jakubowski对Skorohod定理到非度量空间的推广。