关于生物学中随机两侧退化聚集-扩散方程的全局弱鞅解
概率论
2025-10-07 v1
摘要
本文旨在建立关于鞅 (概率弱) 解的完备性，针对生物学和公共卫生背景下的随机退化聚集-扩散方程。所研究的方程属于随机退化抛物型，特征为非线性两侧退化扩散项（表示排斥），局 Lipschitz 反应项（表示竞争互动），以及随机扰动项（捕捉环境噪声及生物系统不确定性）。通过辅助非退化随机系统结合 Faedo-Galerkin 方法证明了鞅解的存在性。利用普洛赫尔科夫紧度与斯科洛赫德表示定理建立近似解的收敛性，并通过对偶方法获得唯一性。最后给出数值模拟，说明环境噪声对聚集动力学及系统长期行为的影响，为公共卫生中的医学创新和预测建模提供启示。
引用
@article{arxiv.2510.03947,
title = {Global weak martingale solutions to a stochastic two-sidedly degenerate aggregation-diffusion equation issued from biology},
author = {Mostafa Bendahmane and Mohamed Mehdaoui and Mouhcine Tilioua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03947},
year = {2025}
}