关于带黏性行为的随机多孔介质方程非负鞅解
概率论
2024-11-12 v1
摘要
我们构造了一维随机多孔介质方程的非负鞅解，方程中包含零点的黏性行为边界条件。该构造采用随机 Faedo-Galerkin 方法，通过空间半离散化实现，其中预限制系统由具有温德尔尔边界条件的有限维扩散过程给出。我们通过 Aubin-Lions 类型插值方法推导离散系统的均匀矩估计，从而实现基于 Skorokhod 表示类型结果的弱收敛方法，用于构造 SPDE 的鞅解。我们依赖基于连续 semimartingales 占用时间公式的随机论证，以在存在指示函数时识别扩散系数。
引用
@article{arxiv.2411.05924,
title = {Non-negative Martingale Solutions to the Stochastic Porous Medium Equation with Sticky Behavior},
author = {Ben Hambly and Dörte Kreher and Konstantins Starovoitovs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.05924},
year = {2024}
}