二维空间中随机薄膜方程非负解的存在性
偏微分方程分析
2024-07-31 v2
摘要
我们证明了在物理相关空间维数 下随机薄膜方程鞅解的存在性。在概念上，我们依赖于一种随机 Faedo-Galerkin 方法，在空间中使用张量积线性有限元。在近似层面上通过由空间离散化参数 的正幂加权的曲率项扩充物理能量，我们将 Ito 公式与逆估计及适当的停时论证结合，推导出来自确定性情形的能量与熵估计的随机对应物。在极限 下，我们证明严格为正的有限元解收敛到非负鞅解——利用基于 Jakubowski 对 Skorokhod 定理推广的紧性论证以及精细穷竭论证来识别通量项中的三阶空间导数。
引用
@article{arxiv.2106.07973,
title = {Existence of nonnegative solutions to stochastic thin-film equations in two space dimensions},
author = {Stefan Metzger and Günther Grün},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07973},
year = {2024}
}