Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的随机控制
概率论
2023-09-20 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一维随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程。在有效场中加入一个控制过程。我们证明了所得控制方程弱鞅解的存在性。证明使用了经典的 Faedo-Galerkin 逼近以及 Jakubowski 版 Skorohod 定理。随后我们证明了所得解的路径唯一性，并结合 Yamada 和 Watanabe 理论给出唯一强解的存在性。接着利用某些半群技术，我们证明所得解满足最大正则性。然后我们证明最优控制的存在性。证明的一个主要要素是使用一个空间到其自身的紧嵌入，尽管带有弱拓扑。
引用
@article{arxiv.2309.10260,
title = {Stochastic control of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation},
author = {Zdzisław Brzeźniak and Soham Gokhale and Utpal Manna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10260},
year = {2023}
}