随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的松弛最优控制
最优化与控制
2024-06-25 v2 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们考虑由实值 Wiener 过程扰动的随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程。我们在有效场中加入外部控制，试图将磁化驱动至期望状态并控制热涨落。我们利用 Young 测度理论对给定的控制问题及其关联代价进行松弛。我们考虑一个可（可能非线性地）依赖于控制和关联解的控制算子。此外，我们考虑一个相当一般的关联代价泛函，不做任何特殊的凸性假设。我们利用某些紧致性论证以及 Jakubowski 版 Skorohod 定理，证明松弛问题存在最优控制。
引用
@article{arxiv.2309.12556,
title = {Relaxed optimal control for the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation},
author = {Soham Gokhale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12556},
year = {2024}
}
备注
Possible error in Section 3 and Section 4 concerning Uniform estimates