二维与三维演化 Landau-Lifshitz-Bloch 方程的磁化控制问题

在本研究中，我们研究了 $\mathbb R^n$（$n=2, 3$）有界区域内 Landau-Lifshitz-Bloch 方程的最优控制。在控制项满足适当增长条件下，我们证明了维数 $n=1, 2, 3$ 时强解的存在性，并分析了正则解的存在性与唯一性。我们提出了一个控制问题，其中仅有一组固定的有限磁场线圈可构成外部磁场（控制）。我们通过最小化演化磁矩与期望状态之间的能量差异来定义代价泛函。我们证明了最优解对的存在性，并采用经典伴随问题方法推导了一阶必要最优性条件。鉴于该最优控制问题的非凸性质，我们利用临界方向锥推导了二阶充分最优性条件。最后，我们证明了两个关键结果，即全局最优性条件与最优控制的唯一性。