具有奇异势和动态边界条件的 Allen-Cahn 方程的最优控制
偏微分方程分析
2014-10-27 v2
摘要
本文研究了具有奇异非线性项及包含奇异非线性项与 Laplace-Beltrami 算子的动态边界条件的 Allen-Cahn 方程的最优控制问题。该方法涵盖了分布控制和边界控制两种情形。代价泛函为标准的跟踪型，且对控制变量规定了箱型约束。近年来，涉及 Laplace-Beltrami 算子的非线性动态边界条件抛物型问题因其应用重要性而受到越来越多的关注，但其最优控制此前显然尚未被研究。在本文中，我们首先扩展了状态方程的适定性和正则性已知结果，随后证明了最优控制的存在性，并证明了控制到状态的映射在适当的函数空间之间是二次连续 Fréchet 可微的。基于这些结果，我们建立了以变分不等式和伴随状态方程形式表示的一阶必要最优性条件，并证明了二阶充分最优性条件。
引用
@article{arxiv.1212.2359,
title = {Optimal control of an Allen-Cahn equation with singular potentials and dynamic boundary condition},
author = {Pierluigi Colli and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.2359},
year = {2014}
}
备注
Key words: optimal control; parabolic problems; dynamic boundary conditions; optimality conditions